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Accueil > Méthodologie > Analyser > Analyse quantitative - L'analyse multi-variée - Le datamining > L'Analyse en Composantes PrincipalesS'inscrire

L'Analyse en Composantes Principales

Le principe de l?A.C.P . est assez simple. Il consiste à rechercher la meilleure manière de composer entre elles les évaluations du tableau de départ pour remplacer les n critères par quelques colonnes seulement. On les appelle « composantes principales ».

Géométriquement, cela revient à projeter les points d'un espace à n dimensions sur le plan de moindre déformation. Celui qui conserve le mieux les distances dans l'espace. Pour le définir, on cherche d'abord la droite des moindres carrés, celle qui ajuste le mieux tous les points. C'est la première composante. La deuxième composante correspond à la droite perpendiculaire à la première qui à son tour ajuste le mieux tous les points. Ces deux droites définissent le premier plan recherché.
 
Afin de mieux présenter le type de résultats produits par une A.C.P . et surtout la manière dont il faut les interpréter, ayons recours à l'exemple simple d'une enquête réalisée sur un échantillon de plus de 500 jeunes au sujet de la presse. Les questions sont formulées ainsi : « Donnez votre opinion à propos de la presse écrite en général en répondant aux phrases suivantes ». Les réponses sont recueillies sur une échelle de Likert à 4 niveaux, de « Pas d'accord du tout » à « Tout à fait d'accord ». Les 5 points suivants sont examinés :
- (MOYEN D'INFORMATION) : La presse écrite est un bon moyen pour s'informer
- (PROPRE OPINION) : Elle permet de se faire sa propre opinion
- (SE DISTRAIRE) : Elle permet de bien se distraire
- (THEMES JEUNES) : Elle parle des thèmes qui intéressent les jeunes
- (PRESENTATION) : En général, je trouve que le look des journaux est attractif
 
L’A.C.P. va tout d’abord nous permettre de simplifier (ou synthétiser) la perception de la presse par les jeunes. Ils ont donné leur opinion à propos des vacances sur 5 critères. Pour faciliter le traitement des résultats, nous allons tenter de réduire ces 5 dimensions à 2 seulement, en réalisant une A.C.P. Les productions d’une A.C.P. qui sont particulièrement utiles à la compréhension des résultats sont les suivantes :
  • la carte factorielle sur les deux premières composantes,
  • les contributions des variables aux axes factoriels
  • le pourcentage de variance expliquée par les axes factoriels,
La carte factorielle
Examinons tout d’abord la carte factorielle construite sur les deux premières composantes. Sur le premier axe horizontal, à l’ouest, trois variables sont réunies : SE DISTRAIRE, THEMES JEUNES et PRESENTATION. Elles représentent les éléments de "forme". Tandis que sur la deuxième composante verticale, se regroupent au nord MOYEN D'INFORMATION et PROPRE OPINION : le "fond" du journal.
 
Les contributions des variables aux axes factoriels
Elles aident à comprendre quelles variables sont associées aux axes factioriels et le poids relatif de chacune d'elles dans chaque composante.
 
CONTRIBUTIONS POSITIVES
Axe 1 ( 37%)
 
Axe 2 ( 23%)
 
SE DISTRAIRE
28%
MOYEN D'INFORMATION
41%
THEMES JEUNES
28%
PROPRE OPINION
37%
PRESENTATION
23%
 
 
CONTRIBUTIONS NEGATIVES
 
 
PRESENTATION
-11%
 
 
THEMES JEUNES
-5%
 
 
SE DISTRAIRE
-3%
 
L'axe 1 est composé de la variable "se distraire" (à 28%), de "thèmes jeunes" (à 28%) et de "présentation" (à 23%). Ces variables pèsent toutes les trois sur ce premier facteur. Le second axe est composé à 41% de "moyen d'information" et de 37% de "propre opinion". Ces résultats numériques confirment l'impression visuelle de la carte factorielle.
 
Le pourcentage de variance expliquée
La somme des pourcentages de variance expliquée par les axes de la représentation nous indique, la part de l'information restituée par l'ACP. Plus celle est proche de 100%,meilleure est notre analyse. Souvent, on cherche une représentation qui restitue au moins 50% de la variance, soit au moins la moitié de l'information totale. Dans notre exemple, on atteint 60%, ce qui est très satisfaisant.
 
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